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题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：输入：s = "aa", p = "a" 输出：false 解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:输入：s = "aa", p = "a*" 输出：true 解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：输入：s = "ab", p = ".*" 输出：true 解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • 1 <= p.length <= 20
  • s 只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
  • 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

题解之分析

题的关键点：如何理解特殊字符 '*' 的作用：匹配零个或多个前面的那一个元素，可以理解为前一个元素的消除或复制。

状态方程：

对应的状态更新过程：

题解之代码

动态规划模板（二维DP）

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:

        m, n = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (n+1) for _ in range(m+1)]
        
        # 初始化
        dp[0][0] = True
        for j in range(1, n+1):
            if p[j-1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j-2]

        # 状态更新
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1] == '*':     # 【题目保证'*'号不会是第一个字符，所以此处有j>=2】
                    if s[i-1] != p[j-2] and p[j-2] != '.':
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] | dp[i-1][j]
        
        return dp[m][n]

一维DP： 动态规划的滚动数组优化

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:

        m, n = len(s), len(p)
        dp = [False] * (n+1)
        
        # 初始化
        dp[0] = True
        for j in range(1, n+1):
            if p[j-1] == '*':
                dp[j] = dp[j-2]

        # 状态更新
        for i in range(1, m+1):
            dp2 = [False] * (n+1)       # 滚动数组
            for j in range(1, n+1):
                if s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.':
                    dp2[j] = dp[j-1]
                elif p[j-1] == '*':
                    if s[i-1] != p[j-2] and p[j-2] != '.':
                        dp2[j] = dp2[j-2]
                    else:
                        dp2[j] = dp2[j-2] | dp[j]
            dp = dp2                    # 滚动数组
        
        return dp[n]

一维DP： 动态规划的滚动数组优化 + 提前结束

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:

        m, n = len(s), len(p)
        dp = [False] * (n+1)
        
        # 初始化
        dp[0] = True
        for j in range(1, n+1):
            if p[j-1] == '*':
                dp[j] = dp[j-2]

        # 状态更新
        for i in range(1, m+1):
            dp2 = [False] * (n+1)           # 滚动数组
            for j in range(1, n+1):
                if s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.':
                    dp2[j] = dp[j-1]
                elif p[j-1] == '*':
                    if s[i-1] != p[j-2] and p[j-2] != '.':
                        dp2[j] = dp2[j-2]
                    else:
                        dp2[j] = dp2[j-2] | dp[j]
            dp = dp2                        # 滚动数组

            if sum(dp) == 0:                # 提前结束
                return False
        
        return dp[n]

复盘未完待续 24/02/29